1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Câu hỏi trang 46 Toán 7 Tập 1
Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:
a) Hai cặp góc so le trong
b) Bốn cặp góc đồng vị.
Hướng dẫn giải:
a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm
b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.
Hoạt động 1
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng .
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.
Hướng dẫn giải:
+) Vì (2 góc kề bù)
+) Vì 
(2 góc kề bù)
Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng .
Hoạt động 2
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng .
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4
Ta có:
(2 góc đối đỉnh)
Luyện tập 1
Quan sát hình 3.19:
a) Biết . Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: Góc A1 và góc A2 là hai góc kề bù
Suy ra:
Góc A2 và góc A4 là hai góc đối đỉnh
Suy ra:
Góc A1 và góc A3 là hai góc đối đỉnh
Suy ra:
Ta có: Góc B1 và góc B4 là hai góc kề bù
Suy ra:
Góc B2 và góc B4 là hai góc đối đỉnh
Suy ra:
Góc B1 và góc B3 là hai góc đối đỉnh
Suy ra:
b) Ta có:
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Luyện tập 2
1) Quan sát Hình 3.22 và giải thích tại sao AB // DC.
2) Tìm trên hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.
Hướng dẫn giải:
1) Quan sát hình 3.22 ta có:
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong
=> AB // DC
2) Quan sát hình 3.23 ta có:
xx' vuông góc với zz’ =>
yy’ vuông góc với zz’ =>
=>
Mặt khác hai góc nằm ở vị trí đồng vị.
Suy ra xx’ // yy’
Thực hành 1
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn của êke để vẽ như sau:
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Hướng dẫn giải:
Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng ).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vậy a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Thực hành 2
Dùng góc vuông hay góc 30của êke (thay cho góc 60) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.
Hướng dẫn giải:
+ Dùng góc vuông:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.
Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc 30của êke:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30 và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30.
Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
3. Giải bài tập trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Bài 3.6 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Quan sát Hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
a) Góc ở vị trí so le trong với góc MNB là góc NBC.
b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.
c) Cặp góc trong cùng phía là: góc MNB và góc MBC
d) Ta có: MN // BC
=> (Hai góc đồng vị)
=> (Hai góc đồng vị)
=> (Hai góc so le trong)
Bài 3.7 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Quan sát Hình 3.25. Biết . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong
=> EF // NM
Bài 3.8 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Quan sát hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.
Hướng dẫn giải
Ta có:
AB vuông góc với AD =>
CD vuông góc với AD =>
=>
Mặt khác hai góc nằm ở vị trí đồng vị.
Suy ra AB // CD
Bài 3.9 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d.
Hướng dẫn giải
Dùng góc nhọn 600 của ê ke
Bài 3.10 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b như bài tập 3.9
Bài 3.11 trang 49 SGK Toán 7 tập 1
Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.
Hướng dẫn giải
Ta thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).
Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.
Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.
Ta có hình vẽ như sau:
.............................
Bài tiếp theo: Luyện tập chung trang 50
