Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Video Giải Bài tập 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG→ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG→ biến D thành A.

Lời giải:

Gọi B’, C’ lần lượt là ảnh của B, C qua phép tịnh tiến theo véc tơ AG→. Nhận xét:

TAG→(A)=GTAG→(B)=B'⇔BB'→=AG→TAG→(C)=C'⇔CC'→=AG→

Từ đó ta có cách dựng:

Dựng điểm B’, C’ sao cho BB'→=AG→ và CC'→=AG→

Khi đó ta được ảnh của tam giác ABC qua TAG→ là tam giác GB’C’.

TAG→(D)=A⇔DA→=AG→⇔−AD→=AG→⇔AG→+AD→=0→

Do đó A là trung điểm của DG thì phép tịnh tiến theo vectơ AG→ biến D thành A (hình vẽ).

Cách khác:

Cách trên ta sử dụng cách dựng trực tiếp, dưới đây ta trình bày cách dựng hình bằng cách đoán rồi chứng minh hình có được là hình cần tìm.

- Dựng hình bình hành ABB'G và ACC'G.

Khi đó ta có AG→=BB'→=CC'→.

Suy ra

Do đó ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo vectơ AG→ là tam giác GB'C'.

Trên tia GA lấy điểm sao cho là trung điểm của GD.

Khi đó ta có DA→=AG→. Do đó, TAG→(D)=A

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình...

Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ→v...

Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ→v=(1;2)v→=(1;2)...

Bài tập 1 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng M'=T→v(M)⇔M=T−→v(M')...

Bài tập 3 trang 7 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến...

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau...