Bài 24 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Bài 24. Cho hai hàm số bậc nhất (y = 2x + 3k) và (y = (2m + 1)x + 2k - 3).

Tìm điều kiện đối với (m) và (k) để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Giải:

Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên (2m+1ne 0Leftrightarrow mne -{1over 2})

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

(Leftrightarrow 2neq 2m+1)

(Leftrightarrow mneq frac{1}{2})

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất (m ne pm {1 over 2})

b) Hai đường thẳng song song:

(Leftrightarrow left{begin{matrix} 2=2m+1 3kneq 2k-3 end{matrix}right.)

(Leftrightarrow left{begin{matrix} m=frac{1}{2} kneq -3 end{matrix}right.)

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

(Leftrightarrow left{begin{matrix} 2=2m+1 3k= 2k-3 end{matrix}right.)

(Leftrightarrow left{begin{matrix} m=frac{1}{2} k= -3 end{matrix}right.)

Bài 25 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

(y = {2 over 3}x + 2); (y = - {3 over 2}x + 2)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng (y = {2 over 3}x + 2) và (y = - {3 over 2}x + 2) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới

b)

Vì M thuộc đồ thị (y=1) và (y = frac{2}{3}x + 2)

(Rightarrow frac{2}{3}x_M+2=1Rightarrow x_M=frac{-3}{2})

(Rightarrow Mleft ( -frac{3}{2};1 right ))

Vì N thuộc đồ thị (y=1) và (y = - frac{3}{2}x + 2)

(Rightarrow -frac{3}{2}x_N+2=1Rightarrow x_N=frac{2}{3})

(Rightarrow Nleft ( frac{2}{3};1 right ))

Ta có đồ thị:

Bài 26 trang 55 sgk Toán 9 tập 1

Bài 26. Cho hàm số bậc nhất (y = ax - 4) (1). Hãy xác định hệ số (a) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng (y = 2x - 1) tại điểm có hoành độ bằng (2).

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng (y = -3x + 2) tại điểm có tung độ bằng (5).

Giải:

a) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại (A(x_A;y_A)), hoành độ giao điểm là (x_A=2), (A) là giao điểm nên tọa độ (A) thỏa mãn phương trình hàm số (y = 2x - 1) do đó ta có:

(y_A =2.2-1=3Rightarrow A(2;3))

Thay tọa độ điểm (A) vào phương trình (1) ta được:

(3=a.2-4Rightarrow a=frac{7}{2})

b) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại (B(x_B;y_B)), tung độ điểm cắt phương trình (1) là (y_B=5), (B) là giao điểm nên tọa độ của (B) thỏa mãn phương trình hàm số (y = -3x + 2) do đó ta có:

(5=-3.x_B+2Rightarrow x_B=-1Rightarrow B(-1;5))

Thay tọa độ điểm (B) vào phương trình (1):

(5=-1.a-4Rightarrow a=-9)

Giaibaitap.me