1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là (overline x = frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n})
Trong đó, (n = {m_1} + ... + {m_k}) là cỡ mẫu và ({x_i} = frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2})(với (i = 1,2,...,k)) là giá trị đại diện của nhóm ({rm{[}}{a_i};{a_{i + 1}})).
2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: ({rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})).
Bước 2. Trung vị là ({M_e} = {a_p} + frac{{frac{n}{2} - left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} right)}}{{{m_p}}}.left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} right))
Trong đó n là cỡ mẫu, ({m_p}) là tần số nhóm p.
Với (p = 1), ta quy ước ({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0)
3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm
Để tính tứ phân vị thứ nhất ({Q_1}) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ({Q_1}), giả sử đó là nhóm thứ p: ({rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})). Khi đó,
({Q_1} = {a_p} + frac{{frac{n}{4} - left( {{m_1} + ... + {m_{_{p - 1}}}} right)}}{{{m_p}}}.left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} right))
Trong đó n là cỡ mẫu, ({m_p}) là tần số nhóm p.
Với (p = 1), ta quy ước ({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0)
Để tính tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ({Q_3}), giả sử đó là nhóm thứ p: ({rm{[}}{a_p};{a_{p + 1}})). Khi đó,
({Q_3} = {a_p} + frac{{frac{{3n}}{4} - left( {{m_1} + ... + {m_{_{p - 1}}}} right)}}{{{m_p}}}.left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} right))
Trong đó n là cỡ mẫu, ({m_p}) là tần số nhóm p. Với (p = 1), ta quy ước ({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0)
Tứ phân vị thứ hai ({Q_2}) chính là trung vị ({M_e}).
4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: ({rm{[}}{a_j};{a_{j + 1}})).
Bước 2. Mốt được xác định là: ({M_o} = {a_j} + frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} right) + left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} right)}}.h)
Trong đó, ({m_j}) là tần số của nhóm j (quy ước ({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)) và h là độ dài của nhóm.
- Lưu ý:
Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.
- Ý nghĩa:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
